题目内容
5．记等差数列{an}的前n项和为Sn，若a3+a5=10，S9=54，则直线a1x+a4y+a2=0的斜率为-$\frac{2}{5}$．分析 由条件利用等差数列的定义、性质、以及通项公式求出a1=2，d=1，从而求得直线的斜率-$\frac{{a}_{1}}{{a}_{4}}$ 的值．
解答 解：根据等差数列{an}的前n项和为Sn，若a3+a5=10，S9=54，设公差为d，
可得2a1+6d=10，9a1+$\frac{9×8}{2}$×d=54，求得a1=2，d=1．
直线a1x+a4y+a2=0的斜率为-$\frac{{a}_{1}}{{a}_{4}}$=-$\frac{{a}_{1}}{{a}_{4}}$=-$\frac{2}{2+3}$=-$\frac{2}{5}$，
故答案为：-$\frac{2}{5}$．
点评 本题主要考查等差数列的定义、性质、以及通项公式，求直线的斜率，属于基础题．
练习册系列答案
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16．椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的左右焦点为F1、F2，且|F1F2|=2，过F2的弦为AB，三角形F1AB的周长为12，则b=（ ）
| A． | 2$\sqrt{2}$ | B． | 2 | C． | $\sqrt{3}$ | D． | $\sqrt{6}$ |
13．若α，β均为锐角，且sinα-sinβ=-$\frac{1}{2}$，cosα-cosβ=$\frac{1}{2}$，则tan（α-β）=（ ）
| A． | $\frac{\sqrt{7}}{3}$ | B． | -$\frac{\sqrt{7}}{3}$ | C． | ±$\frac{\sqrt{7}}{3}$ | D． | -$\frac{3\sqrt{7}}{7}$ |
20．下列说法正确的是（ ）
| A． | 在△ABC中，A＜B是sinA＜sinB的充要条件 | |
| B． | $\overrightarrow{a}$$•\overrightarrow{b}$＜0 是$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$夹角为钝角的充要条件 | |
| C． | 若直线a，b，平面α，β满足a⊥α，α⊥β，b?α，b?β则a⊥b能推出b⊥β | |
| D． | 在相关性检验中，当相关性系数r满足|r|＞0.632时，才能求回归直线方程 |
10．2012年3月2日，国家环保部发布了新修订的《环境空气质量标准》．其中规定：居民区的PM2.5年平均浓度不得超过35微克/立方米，PM2.5的24小时平均浓度不得超过75微克/立方米．某城市环保部门随机抽取了一居民区去年20天PM2.5的24小时平均浓度的监测数据，数据统计如下：
（Ⅰ）从样本中PM2.5的24小时平均浓度超过50微克/立方米的5天中，随机抽取2天，求恰好有一天PM2.5的24小时平均浓度超过75微克/立方米的概率；
（Ⅱ）求样本平均数，并根据样本估计总体的思想，从PM2.5的年平均浓度考虑，判断该居民区的环境是否需要改进？说明理由．
| 组别 | PM2.5浓度（微克/立方米） | 频数（天） | 频率 |
| 第一组 | （0，25] | 5 | 0.25 |
| 第二组 | （25，50] | 10 | 0.5 |
| 第三组 | （50，75] | 3 | 0.15 |
| 第四组 | （75，100） | 2 | 0.1 |
（Ⅱ）求样本平均数，并根据样本估计总体的思想，从PM2.5的年平均浓度考虑，判断该居民区的环境是否需要改进？说明理由．
14．复数（2λ2+5λ+2）+（λ2+λ-2）i为虚数，则实数λ满足（ ）
| A． | λ=-$\frac{1}{2}$ | B． | λ=-2或-$\frac{1}{2}$ | C． | λ≠-2 | D． | λ≠1且λ≠-2 |