Question

13．已知F（x）取f（x）=3-2|x|，g（x）=x²-2x中的较小者，若记函数G（x）=（F（x）-a）（F（x）-7），则当G（x）有零点时，实数a的范围是（　　）

• A． （-∞，3]
• B． （-∞，7-2$\sqrt{7}$]
• C． [-1，3]
• D． （-∞，+∞）

Answer 1

分析 函数G（x）=（F（x）-a）（F（x）-7）有零点，则F（x）-a=0有根，即函数F（x）的图象与直线x=a有交点，数形结合，可得答案．

解答 解：∵F（x）取f（x）=3-2|x|，g（x）=x²-2x，
故函数F（x）的图象如下图所示：

当x=2-$\sqrt{7}$时，函数取最大值7-2$\sqrt{7}$，
若函数G（x）=（F（x）-a）（F（x）-7）有零点，
则F（x）-a=0有根，
即函数F（x）的图象与直线x=a有交点，
故a∈（-∞，7-2$\sqrt{7}$]，
故选：B．

点评 本题考查的知识点是函数的零点，函数的图象，函数的最值，难度中档．