Question

3．在△ABC中，如果cos（B+A）+2sinAsinB=1，那么△ABC的形状是等腰三角形．

Answer 1

分析 把已知等式利用两角差的余弦函数公式化简后与左边合并，然后再利用两角和的余弦函数公式得到cos（A-B）=1，根据余弦函数的图象及三角形角的范围得到A=B，即可得解．

解答 解：依题意，2sinAsinB=1-cos（B+A）=1-cosBcosA+sinAsinB，
化简得sinAsinB=1-cosAcosB，即cosAcosB+sinAsinB=1，
则cos（A-B）=1，
由-π＜A-B＜π，所以A-B=0，即：A=B，
所以△ABC的形状是等腰三角形．
故答案为：等腰三角形．

点评 此题考查学生灵活运用两角和与差的余弦函数公式化简求值，是一道综合题．做题时应注意角度的范围．