Question

3．设ω＞0，函数y=cos（ωx+$\frac{π}{3}$）+3的图象向右平移$\frac{4π}{3}$个单位后与原图象重合，则ω的最小值是（　　）

• A． $\frac{2}{3}$
• B． $\frac{4}{3}$
• C． $\frac{3}{2}$
• D． 3

Answer 1

分析 求出图象平移后的函数表达式，与原函数对应，即可求出ω的最小值．

解答 解：将y=cos（ωx+$\frac{π}{3}$）+3的图象向右平移$\frac{4π}{3}$个单位后为
y=cos[ω（x-$\frac{4π}{3}$）+$\frac{π}{3}$]+3=cos（ωx+$\frac{π}{3}$-$\frac{4πω}{3}$）+3，
所以有-$\frac{4πω}{3}$=2kπ，即ω=-$\frac{3}{2}$k，k∈Z
又因为ω＞0，所以k＜0，
故ω=-$\frac{3}{2}$k≥$\frac{3}{2}$，
故选：C．

点评 本题考查了三角函数图象的平移变换与三角函数的周期性，考查了同学们对知识灵活掌握的程度，属于中档题．