Question

14．若0＜a＜1，在[0，2π]上满足cosx≤-a的x的范围是（　　）

• A． [arc cosa，π+arc cosa]
• B． [arc cosa，π-arc cosa]
• C． [arc cosa，2π-arc cosa]
• D． [π-arc cosa，π+arc cosa]

Answer 1

分析 由题意可得 arccos（-a）∈（$\frac{π}{2}$，π）；再根据cosx≤-a，x∈[0，2π]，可得 x∈[arccos（-a），2π-arccos（-a）]，化简可得结论．

解答 解：由题意可得-a∈（-1，0），∴arccos（-a）∈（$\frac{π}{2}$，π）．
由cosx≤-a，x∈[0，2π]，可得 x∈[arccos（-a），2π-arccos（-a）]，
即x∈[π-arc cosa，π+arc cosa]，
故选：D．

点评 本题主要考查余弦函数的图象特征，反余弦函数的应用，属于中档题．