题目内容
如图,A、B、C是表面积为48π的球面上三点,AB=2,BC=4,∠ABC=60º,O为球心,则直线OA与截面ABC所成的角是( )
A.arcsin B.arccos C.arcsin D.arccos
A.arcsin B.arccos C.arcsin D.arccos
D
解:设O在截面ABC上的射影是O1,
则O1为截面三角形ABC的外心,连接AO1,
则∠OAO1为直线OA与截面ABC所成的角.
球的半径为R,小圆半径为r.
由球的表面积为48π,得R="2" ,
在△ABC中,有余弦定理得AC2=AB2+BC2-2AB•BC•cos∠ABC=4+16-16cos60°=12⇒AC=2
由正弦定理得AC: sin∠ABC =4=2r,即r=2.
∴cos∠OAO1="O" 1A: OA ="r" :R =.
∴直线OA与截面ABC所成的角是:arccos .
故答案为D
则O1为截面三角形ABC的外心,连接AO1,
则∠OAO1为直线OA与截面ABC所成的角.
球的半径为R,小圆半径为r.
由球的表面积为48π,得R="2" ,
在△ABC中,有余弦定理得AC2=AB2+BC2-2AB•BC•cos∠ABC=4+16-16cos60°=12⇒AC=2
由正弦定理得AC: sin∠ABC =4=2r,即r=2.
∴cos∠OAO1="O" 1A: OA ="r" :R =.
∴直线OA与截面ABC所成的角是:arccos .
故答案为D
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