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定义F(x,y)=(1+x)
y
,x,y∈(0,+∞).令函数f(x)=F(1,log
2
(x
2
-4x+9))的图象为曲线C
1
,曲线C
1
与y轴交于点A(0,m),过坐标原点O向曲线C
1
作切线,切点为B(n,t)(n>0),设曲线C
1
在点A,B之间的曲线段与线段OA,OB所围成图形的面积为S,求S的值.
试题答案
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9
因为F(x,y)=(1+x)
y
,所以f(x)=F(1,log
2
(x
2
-4x+9))=
=x
2
-4x+9,故A(0,9),又过坐标原点O向曲线C
1
作切线,切点为B(n,t)(n>0),f'(x)=2x-4.
所以
解得B(3,6),
所以S=
(x
2
-4x+9-2x)dx
=(
-3x
2
+9x)
=9.
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直线
的方向向量为
且过抛物线
的焦点,则直线
与抛物线围成的封闭图形面积为( )
A.
B.
C.
D.
一物体做变速直线运动,其
v
-
t
曲线如图所示,求该物体在
s~6 s间的运动路程.
求抛物线
f
(
x
)=1+
x
2
与直线
x
=0,
x
=1,
y
=0所围成的平面图形的面积
S
.
根据
=0推断直线x=0,x=2π,y=0和正弦曲线y=sinx所围成的曲边梯形的面积时,正确结论为( )
A.面积为0
B.曲边梯形在x轴上方的面积大于在x轴下方的面积
C.曲边梯形在x轴上方的面积小于在x轴下方的面积
D.曲边梯形在x轴上方的面积等于在x轴下方的面积
若a=
x
2
dx,b=
x
3
dx,c=
sinxdx,则a,b,c的大小关系是( )
A.a<c<b
B.a<b<c
C.c<b<a
D.c<a<b
由曲线
,直线
及
轴所围成的封闭图形的面积为( )
A.
B.4
C.
D.6
.
若 ,则s
1
,s
2
,s
3
的大小关系为( )
A.s
1
<s
2
<s
3
B.s
2
<s
1
<s
3
C.s
2
<s
3
<s
1
D.s
3
<s
2
<s
1
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