题目内容
已知直线
所经过的定点
恰好是椭圆
的一个焦点,且椭圆上的点到点的最大距离为8.则椭圆的标准方程为 ．
所经过的定点恰好是椭圆的一个焦点,且椭圆上的点到点的最大距离为8.则椭圆的标准方程为 ．
试题分析：条件中给出一个直线系，需要先求出直线所过的定点，根据定点是椭圆的焦点，及椭圆C上的点到点F的最大距离为8，写出椭圆中三个字母系数要满足的条件，解方程组得到结果，写出椭圆的方程解：由（1+4k）x-（2-3k）y-（3+12k）=0得（x-2y-3）+k（4x+3y-12）=0，由x-2y-3=0，4x+3y-12=0，解得F（3，0）．设椭圆C的标准方程为
(a＞b＞0)，则，c=3,a+c=8，
，解得解得 a=5，b=4，c=3，从而椭圆C的标准方程为。点评：本题考查直线与圆锥曲线之间的关系，题目中首先求椭圆的方程，这是这类题目常用的一种形式，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
分别是椭圆
的左右焦点，过
垂直与
轴的直线交椭圆于
两点，若
是锐角三角形，则椭圆离心率的范围是( )
，其离心率为
，经过椭圆焦点且垂直于长轴的弦长为3．
与椭圆C交于A、B两点，P为椭圆上的点，O为坐标原点，且满足
，求
的取值范围．
：
的右焦点
在圆
上，直线
交椭圆于
、
两点.
(
为坐标原点)，求
的值；
，过点
作圆的两条切线，切点分别为
、
,直线
恰好经过椭圆
的右顶点和上顶点．
是椭圆
（
垂直于
轴的一条弦，
且
是椭圆上异于
、
的任意一点，直线
、
分别交定直线
于两点
、
，求证
. 
的两个焦点为
，点
在椭圆
，设点
是椭圆
的取值范围.
轴上的椭圆
的离心率是
，则
的值为 ( )
的顶点与焦点，若∠ ABC=90°，则该椭圆的离心率为 ( )
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