题目内容
已知圆的方程为
，过点
作圆的两条切线，切点分别为
、
,直线
恰好经过椭圆
的右顶点和上顶点．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设
是椭圆
（
垂直于
轴的一条弦，所在直线的方程为
且
是椭圆上异于
、
的任意一点，直线
、
分别交定直线
于两点
、
，求证
.
，过点作圆的两条切线，切点分别为、,直线恰好经过椭圆的右顶点和上顶点．（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设
是椭圆（垂直于轴的一条弦，所在直线的方程为且是椭圆上异于、的任意一点，直线、分别交定直线于两点、，求证. （Ⅰ）
（Ⅱ）联立方程组表示出向量
,再证.
（Ⅱ）联立方程组表示出向量,再证.试题分析：（Ⅰ） 观察知，
是圆的一条切线，切点为
， 设
为圆心，根据圆的切线性质，
， 所以
， 所以直线的方程为
.线
与
轴相交于
，依题意
，所求椭圆的方程为 （Ⅱ） 椭圆方程为
，设
则有
，
在直线
的方程
中，令
，整理得
①同理，
② ①
②，并将
代入得
=
=
=
.而
=
∵
且
，∴
∴
点评：本题考查直线与圆锥曲线的位置关系，考查椭圆的标准方程，考查数形结合思想，考查学生的运算能力、分析问题解决问题的能力，难度较大．
练习册系列答案
相关题目
的左右焦点分别为
，且经过点
,
为椭圆上的动点，以
为半径作圆
的方程；
轴有两个交点，求点
表示椭圆，则
的取值范围是______________. 
中，椭圆
的标准方程为
，右焦点为
，右准线为
，短轴的一个端点
. 设原点到直线
的距离为
，
. 若
，则椭圆
中，
分别为四边的中点，且都在坐标轴上，设
,
．
与
的交点
的轨迹
的方程；
上一点
作圆的切线与轨迹
两点，若
，试求出
的值．
所经过的定点
恰好是椭圆
的一个焦点,且椭圆
．
，且
成等差数列，求椭圆
的方程；
相交于
两点，求
的取值范围．
的左焦点
作直线
交椭圆于
两点，
是椭圆右焦点，则
的周长为（ ）
的上顶点坐标为
，离心率为
.
的取值范围.