题目内容

(本小题满分14分)

△ABC中,角A的对边长等于2,向量m=,向量n=.

(1)求m·n取得最大值时的角A的大小;

(2)在(1)的条件下,求△ABC面积的最大值.

解:(1)m·n=2. …………………3分

因为 ABC,所以BCA

于是m·n+cosA=-2=-2.……………5分

因为,所以当且仅当,即A时,m·n取得最大值.

m·n取得最大值时的角A.                       …………………………7分

(2)设角ABC所对的边长分别为abc

由余弦定理,得 b2c2a2=2bccosA,                 …………………………9分

bc+4=b2c2≥2bc,                             

所以bc≤4,当且仅当bc=2时取等号.                ……………………… 12分

SABCbcsinAbc.

当且仅当abc=2时,△ABC的面积最大为.        ………………………14分

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