Question

已知复数z=m（m-1）+（m²+2m-3）i，当实数m取什么值时，复数z是：
（1）零；
（2）纯虚数；　
（3）z=2+5i．

Answer 1

分析：对于复数z=a+bi （a，b∈R），（1）当且仅当a=b=0时，复数z=0；（2）当且仅当a=0，b≠0时，复数z是纯虚数；（3）当且仅当a=2，b=5时，复数z=2+5i．

解答：解：（1）当且仅当

m(m-1)=0 m2+2m-3=0

  解得m=1，
即m=1时，复数z=0．
（2）当且仅当

m(m-1)=0 m2+2m-3≠0

  解得m=0，
即m=0时，复数z=-3i为纯虚数．
（3）当且仅当

m(m-1)=2 m2+2m-3=5

  解得m=2，
即m=2时，复数z=2+5i．
综上可知：当m=1时，复数z=0；当m=0时，复数z为纯虚数-3i；当m=2时，复数z=2+5i．

点评：本题考查了复数的基本概念，深刻理解好基本概念是解决好本题的关键．