Question

已知复数z=m（m+1）+mi，当实数m取什么值时，复数z是：
（1）虚数；
（2）纯虚数；
（3）复平面内第二、四象限角平分线上的点对应的复数．

Answer 1

分析：利用虚数及纯虚数的定义、复平面内第二、四象限角平分线上的点对应的复数的特点即可得出．

解答：解：（1）当m≠0时，z为虚数；
（2）由题意得

m(m+1)=0 m≠0

，解得m=-1时，z是纯虚数；
（3）由题意得m（m+1）=-m，解之得m=0或m=-2．此时复数对应的点在二四象限的角平分线上

点评：熟练掌握虚数及纯虚数的定义、复平面内第二、四象限角平分线上的点对应的复数的特点是解题的关键．