题目内容
【题目】如图,在正四棱台中,
,
分别是
的中点.
(1)求证:平面平面
;
(2)求证:平面
.
【答案】(1)证明见解析;(2)证明见解析.
【解析】
(1)由题设条件,先证明平面
,
平面
,进而得到平面
平面
;
(2)先由题设条件证明:平面
,进而得到平面
平面
,由
,得到
平面
,故
,结合条件即得证.
(1)如下图,连接,交
于点
,连接
,分别交
于点
,连接
.
、
分别为
、
的中点,
,
因为平面
,
平面
,所以
平面
.
又,所以
,
又分别是
的中点,
,
所以,所以
.
又,所以
,所以四边形
为平行四边形,所以
.
因为平面
,
平面
,所以
平面
,
因为,所以平面
平面
.
(2)连接,
,
,
因为,所以四边形
为平行四边形.
因为,所以四边形
为菱形,所以
.
因为平面
,
平面
,所以平面
平面
,
平面平面
,因为
,
平面
,
所以平面
.
因为平面
,所以
.
因为,所以
平面
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
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