题目内容
【题目】如图,已知AB⊥BC,AB=BC=
a,a∈[1,3],圆A是以A为圆心、半径为2的圆,圆B是以B为圆心、半径为1的圆,设点E、F分别为圆A、圆B上的动点,
∥
(且
与
同向),设∠BAE=θ(θ∈[0,π]).
(I)当a= ,且θ=
时,求
的值;
(Ⅱ)用a,θ表示出,并给出一组a,θ的值,使得
最小.
【答案】(I). (II)
.
【解析】试题分析:(Ⅰ)建立平面直角坐标系,根据向量的数量积公式计算即可,
(Ⅱ)设 利用坐标计算得到关于
的三角函数,利用三角函数的性质求出最值.
试题解析:(I)如图,以点A为原点,AB所在直线为x轴,与AB垂直的直线为y轴建立平面直角坐标系.
则,
.
(II),
因为,所以
,
以a为变量的二次函数的对称轴
.
因为,所以当
时,
的最小值为
,
又,所以
的最小值为
,此时
.
所以,当,
时,
的最小值为
.
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