题目内容
【题目】已知{an}是递增的等差数列,a2 , a4是方程x2﹣5x+6=0的根. (I)求{an}的通项公式;
(II)求数列{ }的前n项和.
【答案】解:(I)由x2﹣5x+6=0,解得x=2,3. 又{an}是递增的等差数列,a2 , a4是方程x2﹣5x+6=0的根.
∴a2=2,a4=3.
∴a1+d=2,a1+3d=3,
解得a1= ,d=
.
∴an= +
(n﹣1)=
.
(II) =
.
∴数列{ }的前n项和Sn=
+
+…+
.
=
+
+…+
+
.
∴ =
+
+…+
﹣
=
﹣
=1﹣
.
∴Sn=2﹣
【解析】(I)由x2﹣5x+6=0,解得x=2,3.又{an}是递增的等差数列,a2 , a4是方程x2﹣5x+6=0的根.可得a2=2,a4=3.再利用等差数列的通项公式即可得出.(II) =
.利用错位相减法、等比数列的求和公式即可得出.
【考点精析】掌握数列的前n项和是解答本题的根本,需要知道数列{an}的前n项和sn与通项an的关系.
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