题目内容
设函数
．
（I）证明：
是函数
在区间
上递增的充分而不必要的条件；
（II）若
时，满足
恒成立，求实数
的取值范围．
．（I）证明：
是函数在区间上递增的充分而不必要的条件；（II）若
时，满足恒成立，求实数的取值范围．（I）见解析（II）
本试题主要是考查了导数在研究函数中的运用。
（1）利用是函数在区间上递增的充分而不必要的条件，分为两步来证明先证明充分性，再证明不必要性。
（2）求解导数分析导数为零的点，然后借助于导数为正或者为负数时的解集，得到单调增减区间，进而判定函数的极值，得到函数的最值，进而求解参数的范围。
解：（1）对函数求导，得 
， …………2分
先证充分性：若，
，
，
函数在区间上递增. ……………4分
再说明非必要性:
在区间
上递增， ∴
对1<x<2恒成立
由
得，
，而
，
所以
，即
…………5分
所以，是函数在区间上递增的充分而不必要的条件 ……7分
（2）
，令
，得
显然，
时不符合题意. …………8分
当
时，函数
在（
）上递增，在
上递减，
若时，恒成立，需
=
6
，得
. …………………10分
当
时，函数在（
）上递增，在
上递减，
此时，，如满足恒成立，
需
得
…………12分
故若时，满足恒成立，实数
------------------------------14分
（1）利用
是函数在区间上递增的充分而不必要的条件，分为两步来证明先证明充分性，再证明不必要性。（2）求解导数分析导数为零的点，然后借助于导数为正或者为负数时的解集，得到单调增减区间，进而判定函数的极值，得到函数的最值，进而求解参数的范围。
解：（1）对函数
求导，得 ， …………2分先证充分性：若
，，，函数在区间上递增. ……………4分再说明非必要性:
在区间上递增， ∴对1<x<2恒成立由
得，，而，所以
，即 …………5分所以，
是函数在区间上递增的充分而不必要的条件 ……7分（2）
，令，得 显然，
时不符合题意. …………8分当
时，函数在（）上递增，在上递减， 若
时，恒成立，需=6，得. …………………10分当
时，函数在（）上递增，在上递减，此时，
，如满足恒成立， 需
得 …………12分故若
时，满足恒成立，实数------------------------------14分
练习册系列答案
相关题目
的单调区间； 
对任意
成立，求实数
的取值范围。
的定义域为（0，
），且
，设点P是函数图象上的任意一点，过点P分别作直线
和
轴的垂线，垂足分别为M、N.
的值；
是否为定值？若是，则求出该定值，若不是，请说明理由；
.
是定义域上的单调函数，求实数
的取值范围；
．
在
处取得极值为
，求
的值；
上是增函数，求实数 
的取值范围．
。
的单调区间；
在
上恒成立，求
的取值范围。
在
处取得极值.
；
，如果
在开区间
上存在极小值，求实数
的取值范围.
+
在
1，+∞)上是单调函数，求实数a的取值范围.