题目内容

若函数y=f(x)=x2-2x+4的定义域、值域都是闭区间[2,2b],求b的值.
∵y=f(x)=(x2-4x+8)=(x-2)2+2,
∴其图象的对称轴是x=2.
因此y=f(x)在[2,2b]上是递增函数,且2b>2,即b>1.
又函数y=f(x)=x2-2x+4的定义域、值域都是闭区间[2,2b],所以有f(2b)=2b,即(2b)2-2×2b+4=2b,
∴b2-3b+2=0,∴b=1(舍去),b=2. 
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