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已知
(1)证明函数
在
上是增函数;
(2)用反证法证明方程
没有负数根.
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(1)见解析 (2)见解析
试题分析:(1)利用导数求出函数的导函数
,再由
确定
;(2)假设存在负根,对原式进行变形得出
再由
得出
,
解出
,与假设矛盾得证.
(1)
,且已知
,
,故函数
在
上是增函数.(注:也可以用单调性定义证明)
(2)假设存在
使
,则
故
,解得:
显然与
矛盾,
所以使
的
不存在,即方程
没有负数根.
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(2013•重庆)设f(x)=a(x﹣5)
2
+6lnx,其中a∈R,曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线与y轴相交于点(0,6).
(1)确定a的值;
(2)求函数f(x)的单调区间与极值.
已知函数f(x)=(x
2
-3x+3)e
x
,设t>-2,函数f(x)在[-2,t]上为单调函数时,t的取值范围是________.
已知直线
与曲线
有公共点,则实数
的取值范围是
.
已知函数
在区间(0,1)内任取两个实数p,q,且p≠q,不等式
恒成立,则实数
的取值范围为( )
A.
B.
C.
D.
(本小题满分14分)矩形纸片ABCD的边AB=6,AD=10,点E、F分别在边AB和BC上(不含端点). 现将纸片的右下角沿EF翻折,使得顶点B翻折后的新位置B
1
恰好落在边AD上. 设
,EF=l,l关于t的函数为
.
试求:(1)函数f(t)的定义域;
(2)函数f(t)的最小值.
函数
的最大值为( )
A.
B.
C.
D.
函数
在
上递增,则
的范围是( )
A.
B.
C.
D.
已知函数f(x)=e
ax
-x
,其中a≠0.若对一切x∈R,f(x)≥0恒成立,则a的取值集合
.
关 闭
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