题目内容

【题目】已知,当点的图象上运动时,点在函数的图象上运动.(其中.

1)求的表达式;

2)设集合,若为空集),求实数的取值范围;

3)设,若函数)的值域为,求实数的值.

【答案】1;(2;(3 .

【解析】

根据点的图象上运动,可得,点在函数的图象上运动,可得,由此可得,利用换元令,即可得到的表达式.

可知的表达式,因为,可得方程存在大于负2的实数解,分离参数,使为关于的表达式,求出关于的函数的值域即可.

可知的表达式,从而可得,利用函数和函数的单调性可判断出上的单调性,从而可得在区间上的单调性,求出在区间上的最值,进而得到关于的方程,解方程即可.

因为点在函数的图象上运动,且,

所以,令,

所以.

因为,

所以,

所以,

因为,所以存在使,

即存在使

即方程有大于负2的实数根,

因为,

所以,

,

,因为,所以,

所以的取值范围为.

因为,所以

所以,

所以,

因为函数和函数上均为减函数,

所以函数上为减函数,

因为,所以可得在区间上为减函数,

所以,

因为函数在区间上的值域为,

所以,

,

解得故所求的的值为

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