题目内容
【题目】已知,当点在的图象上运动时,点在函数的图象上运动.(其中).
(1)求的表达式;
(2)设集合,,若(为空集),求实数的取值范围;
(3)设,若函数()的值域为,求实数、的值.
【答案】(1);(2);(3) ,.
【解析】
根据点在的图象上运动,可得,点在函数的图象上运动,可得,由此可得,利用换元令,即可得到的表达式.
由可知与的表达式,因为,可得方程存在大于负2的实数解,分离参数,使为关于的表达式,求出关于的函数的值域即可.
由可知的表达式,从而可得,利用函数和函数在的单调性可判断出在上的单调性,从而可得在区间上的单调性,求出在区间上的最值,进而得到关于的方程,解方程即可.
因为点在函数的图象上运动,且,
所以,令则,
所以.
因为,
所以,,
所以,
因为,所以存在使,
即存在使,
即方程有大于负2的实数根,
因为,
所以,
令则,
即,因为,所以,
所以的取值范围为.
因为,所以 ,
所以,
所以,
因为函数和函数在上均为减函数,
所以函数在上为减函数,
因为,所以可得在区间上为减函数,
所以,,
因为函数在区间上的值域为,
所以,
,
解得故所求的的值为
练习册系列答案
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