Question

18．直线l过点A（3，2）与圆x²+y²-4x+3=0相切，则直线l的方程为x=3或3x-4y-1=0．

Answer 1

分析 根据直线和圆相切的条件进行求解即可．

解答 解：圆的标准方程为（x-2）²+y²=1，
则圆心坐标为（2，0），半径R=1
若直线斜率k不存在，则直线方程为x=3，圆心到直线的距离d=3-2=1，满足条件．
若直线斜率k存在，则直线方程为y-2=k（x-3），
即kx-y+2-3k=0，
圆心到直线的距离d=$\frac{|2-k|}{\sqrt{{k}^{2}+1}}$=1，平方得k=$\frac{3}{4}$，此时切线方程为3x-4y-1=0，
综上切线方程为x=3或3x-4y-1=0，
故答案为：x=3或3x-4y-1=0．

点评 本题主要考查直线和圆的位置关系的应用，根据直线和圆相切的等价条件是解决本题的关键．