题目内容

已知定义域为R的函数f(x)满足f(-x)=-f(x+6),且当x＞3时，f(x)单调递减，如果x1+x2＜6且(x1-3)(x2-3)＜0,则f(x1)+f(x2)的值（    ）

A.恒大于0            B.恒小于0             C.可能为0            D.可正可负

解析:由f(-x)=-f(x+6)可得f(3-x)=f[-(x-3)]=-f(x-3+6)=-f(x+3),

∴y=f(x)的图象关于点（3，0）成中心对称.

    由（x1-3)(x2-3)＜0知x1-3与x2-3异号，不妨设x1＜3  x2＞3.由于x1+x2=6,

∴3-x1＞x2-3,画出y=f(x)的图象（如图）

    即可得到问题的解：f(x1)+f(x2)＞0.

答案:A

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5
3
5
3
．
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-2x+a2x+1
是奇函数
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