题目内容
（本小题满分14分）如图，已知直线l：
与抛物线C：
交于A，B两点，
为坐标原点，
。
（Ⅰ）求直线l和抛物线C的方程；（Ⅱ）抛物线上一动点P从A到B运动时，求△ABP面积最大值．
（Ⅰ）直线
的方程为
抛物线C的方程为
（Ⅱ）
解析:
（Ⅰ）由
得,
2分
设
则
因为
=
所以
解得 
……4分
所以直线
的方程为
抛物线C的方程为
…6分
（Ⅱ）方法1：设
依题意，抛物线过P的切线与平行时，△APB面积最大，
，所以
所以
此时
到直线的距离
………………8分
由
得，
………………………10分
∴△ABP的面积最大值为
。 ……14分
（Ⅱ）方法2：由得， ……………………8分
……9分
设
，
因为
为定值，当到直线的距离
最大时，△ABP的面积最大，
……………………………12分
因为
，所以当
时，max=
，此时
∴△ABP的面积最大值为。……………………………14分
练习册系列答案
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(a＞b＞0)，曲线C2的方程为y=
，且曲线C1与C2在第一象限内只有一个公共点P。（1）试用a表示点P的坐标；（2）设A、B是椭圆C1的两个焦点，当a变化时，求△ABP的面积函数S(a)的值域；（3）记min{y1,y2,……,yn}为y1,y2,……,yn中最小的一个。设g(a)是以椭圆C1的半焦距为边长的正方形的面积，试求函数f(a)=min{g(a), S(a)}的表达式。
=2，点（
）在函数
的图像上，其中
=
.
}是等比数列；
，求
及数列{
}的通项公式；
，求数列{
}的前n项和
，并证明
.
天(
)的销售价格(单位：元)为
，第
，已知该商品成本为每件25元.
关于第
的图像在点
处的切线与直线
平行.
，
满足的关系式；
上恒成立，求
（
）