题目内容
设定义域为
的函数
（
为实数）。
（1）若
是奇函数，求的值；
（2）当是奇函数时，证明对任何实数
都有
成立.
（1）
，（2）证明过程详见解析.
解析试题分析：本题考查函数的奇偶性和函数最值.考查学生的计算能力和综合分析问题和解决问题的能力.第一问，利用函数的奇函数的性质
，列出表达式，化简整理得出关于
的恒等式，得出
和
的值；第二问，证明恒成立问题，经过分析题意，只需证明
，所以只需求出
和
，是通过配方法求出的，是通过分离常数法求出的.
试题解析：(1)(法一)因为是奇函数，所以
，
即
，∴
，∴
，
∵
，∴
，∴
.(6分)
(法二)因为是奇函数，所以
，即
对任意实数成立．化简整理得
，这是关于的恒等式，所以
，所以 (舍)或
.
所以
.(6分)
(2) ，因为
，所以
，
，
从而
；
而
对任何实数
成立，
所以对任何实数、都有成立．(12分)
考点：1.函数的奇偶性；2.配方法求函数最值；3.分离常数法求函数最值；4.恒成立问题.
练习册系列答案
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满足：当
时，
，当
时，
．
表达式；
与函数
的取值范围； 
满足什么条件时，直线
的图像恰有
个公共点
，且这
上．（不要求过程）
立方米，且
．假设该容器的建造费用仅与其表面积有关．已知圆柱形部分每平方米建造费用为3千元，半球形部分每平方米建造费用为
千元，设该容器的建造费用为
千元．
的函数表达式，并求该函数的定义域；
是奇函数
上单调递增，求实数a的取值范围
为偶函数. 
的值;
有且只有一个根, 求实数
的取值范围. 
，且
．
的值；
．
的定义域为
，
时，求
的最小值．
上的不同三点，O是
满足
，记
；
．
在每段区间上的解析式，并在图中的直角坐标系中作出函数
对任意的实数
恒成立，求实数
的取值范围．