题目内容
【题目】在△ABC中，D为BC边上一点，BC=3BD，AD=
， ∠ADB=135°．若AC=AB，则BD=
【答案】2+
【解析】用余弦定理求得
AB2=BD2+AD2﹣2ADBDcos135°
AC2=CD2+AD2﹣2ADCDcos45°
即 AB2=BD2+2+2BD ①AC2=CD2+2﹣2CD ②
又BC=3BD
所以 CD=2BD
所以 由（2）得AC2=4BD2+2﹣4BD（3）
因为 AC=
AB
所以 由（3）得 2AB2=4BD2+2﹣4BD （4）
（4）﹣2（1）
BD2﹣4BD﹣1=0
求得 BD=2+
故答案为：2+
先利用余弦定理可分别表示出AB，AC，把已知条件代入整理，根据BC=3BD推断出CD=2BD，进而整理 AC2=CD2+2﹣2CD 得AC2=4BD2+2﹣4BD把AC=AB，代入整理，最后联立方程消去AB求得BD的方程求得BD．
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