题目内容
7．已知$\frac{sinθ+cosθ}{sinθ-cosθ}=3$，求值：（1）tanθ；
（2）cosθ+sinθ（θ为第三象限角）
分析 （1）$\frac{sinθ+cosθ}{sinθ-cosθ}=3$弦化切，即可求出tanθ；
（2）利用cos2θ+sin2θ=1，tanθ=2，θ为第三象限角，求出cosθ+sinθ．
解答 解：（1）∵$\frac{sinθ+cosθ}{sinθ-cosθ}=3$，
∴$\frac{tanθ+1}{tanθ-1}$=3，
∴tanθ=2；
（2）∵tanθ=2，
∴sinθ=2cosθ，
∵cos2θ+sin2θ=1，θ为第三象限角，
∴sinθ=-$\frac{2\sqrt{5}}{5}$，cosθ=-$\frac{\sqrt{5}}{5}$，
∴cosθ+sinθ=-$\frac{3\sqrt{5}}{5}$．
点评 本题考查同角三角函数关系，考查学生的计算能力，正确运用同角三角函数关系是关键．
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