题目内容
2.(1)设U=R,A={x|(x-2)(x+3)≥0},B={x|2x+1≥0},求(∁UA)∩B;(2)已知A={x|x2+ax+b=0},B={x|x2+cx+15=0},A∪B={3,5},A∩B={3},求a+b+c的值.
分析 (1)先求出集合A,B再求出A的补集,根据交集的运算即可求出.
(2)根据A∩B={3},B={x|x2+cx+15=0},先求出集合B,进而可求出集合A,由此可得实数a,b,c的值.
解答 解:(1)A={x|(x-2)(x+3)≥0}=(-∞,-3]∪[2,+∞),
∴∁UA=(-3,2),
B={x|2x+1≥0}=[-$\frac{1}{2}$,+∞),
∴(∁UA)∩B=[-$\frac{1}{2}$,2),
(2):∵A∩B={3},
∴9+3a+b=0,9+3c+15=0.
∴c=-8.
∴B={x|x2-8x+15=0}={3,5},
∵A∪B={3,5},A∩B={3},
∴A={3}.
∴a2-4b=0,又∵9+3a+b=0
∴a=-6,b=9,
∴a+b+c=-6+9-8=-5.
点评 本题考查了交、并、补集的混合运算,熟练掌握交、并、补集的定义是解本题的关键.
练习册系列答案
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10.下列有关命题的说法错误的是( )
A. | 对于命题P:?x∈R,使得x2+x-1<0,则¬P:?x∈R,均有x2+x-1≥0 | |
B. | 若两条不同直线a,b满足a⊥α,b⊥α,则a∥b | |
C. | “m=-1“是直线l1:mx+(2m-1)y+1=0与l2:3x+my+3=0垂直的充要条件 | |
D. | p是q的必要不充分条件,则¬p是¬q的充分不必要条件 |
11.不等式|3x-1|<1的解集为( )
A. | R | B. | {x|x<0或x>$\frac{2}{3}$} | C. | {x|-$\frac{1}{3}$$<x<\frac{1}{2}$} | D. | {x|0$<x<\frac{2}{3}$} |