Question

【题目】某植物园准备建一个五边形区域的盆栽馆，三角形ABE为盆裁展示区，沿AB、AE修建观赏长廊，四边形BCDE是盆栽养护区，若BCD=∠CDE=120°，∠BAE=60°，DE=3BC=3CD=米。

(1)求两区域边界BE的长度；

(2)若区域ABE为锐角三角形，求观赏长廊总长度AB+AE的取值范围。

Answer 1

【答案】（1）6米； （2）观赏长廊总长度的取值范围是（米）.

【解析】

（1）在中应用余弦定理求得米，利用已知即可求得，解三角形即可.

（2）设，由正弦定理即可表示出，化简得：，结合即可求得.

（1）在中，应用余弦定理，得米，

∵且，

∴，，

从而米，

（2）设，则，由为锐角三角形，得

在中，应用正弦定理，得，

∴

，

∵，∴，

∴，

即观赏长廊总长度的取值范围是（米）.