Question

（2012•普陀区一模）

e

1，

e

2是两个不共线的向量，已知

AB

=2

e

1+k

e

2，

CB

=

e

1+3

e

2

CD

=2

e

1-

e

2，且A，B，D三点共线，则实数k=

-8

．

Answer 1

分析：先由A，B，D三点共线，可构造两个向量共线，然后再利用两个向量共线的定理建立等式，解之即可．

解答：解：∵A，B，D三点共线，∴

AB

与

BD

共线，
∴存在实数λ，使得

AB

=λ

BD

；
∵

BD

=

CD

-

CB

=2

e1

-

e2

-（

e1

+3

e2

）=

e1

-4

e2

，
∴2

e1

+k

e2

=λ（

e1

-4

e2

），
∵

e

1，

e

2是平面内不共线的两向量，
∴

2=λ k=-4λ

解得k=-8．
故答案为：-8

点评：本题主要考查了三点共线，以及平面向量数量积的性质及其运算律，属于基础题．