题目内容

4．等差数列{an}的前n项和为Sn，已知S6=36，Sn=324，Sn-6=144，（n＞6，n∈N*）则n的值为18．

分析 由题意和等差数列的性质可得a1+an的值，代入求和公式可得n值．

解答 解：由题意可得Sn-Sn-6=an+an-1+an-2+an-3+an-4+an-5=324-144=180，
又∵S6=a1+a2+a3+a4+a5+a6=36，
两相加并由等差数列的性质可得6（a1+an）=180+36=216，
∴a1+an=36，代入求和公式可得Sn=$\frac{n（{a}_{1}+{a}_{n}）}{2}$=18n=324，
解得n=18
故答案为：18

点评 本题考查等差数列的求和公式和性质，得出a1+an的值并整体代入是解决问题的关键，属基础题．

练习册系列答案
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14．①1∉S；②若a∈S，则$\frac{1}{1-a}$∈S．
（1）求证：若a∈S，则1-$\frac{1}{a}$∈S；
（2）若2∈S，则在S中必含有其他的两个数，试求出这两个数；
（3）集合S能否是单元素集？若能，把它求出来；若不能，说明理由；
（4）求证：集合S中至少有三个不同的元素．
15．定义在R上的偶函数f（x）在[0，+∞）上是增函数，且f（2）=0，则不等式f（log8x）＞0的解集是（0，$\frac{1}{64}$）∪（64，+∞）．
12．圆心坐标（2，2），半径等于$\sqrt{2}$的圆的方程是（　　）
A．x2+y2+4x+4y+6=0B．x2+y2-4x+4y+6=0C．x2+y2-4x-4y+6=0D．x2+y2+4x-4y+6=0
19．已知sinα=$\frac{{\sqrt{5}}}{5}$，sinβ=$\frac{{\sqrt{10}}}{10}$，且α，β均为锐角，则α+β的值为（　　）
A．$\frac{π}{4}$B．$\frac{3π}{4}$C．$\frac{π}{4}$或$\frac{3π}{4}$D．$\frac{π}{2}$
9．已知定圆C：x2+（y-3）2=4，定直线m；x+3y+6=0，过A（-1，0）的一条动直线l与直线相交于N，与圆C相交于P，Q两点，
（1）当l与m垂直时，求出N点的坐标，并证明：l过圆心C；
（2）当|PQ|=2$\sqrt{3}$时，求直线l的方程．
16．已知命题p：抛物线y=$\frac{1}{4}$x2的焦点F在椭圆$\frac{{x}^{2}}{2}$+$\frac{{y}^{2}}{b}$=1上．命题q：直线l经过抛物线y=$\frac{1}{4}$x2的焦点F，且直线l过椭圆$\frac{{x}^{2}}{2}$+$\frac{{y}^{2}}{b}$=1的左焦点F1．p∧q是真命题．
（Ⅰ）求直线l的方程；
（Ⅱ）直线l与抛物线相交于A、B，直线l1、l2分别切抛物线于A、B，求l1、l2的交点P的坐标．
13．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{（2x-{x}^{2}）{e}^{x}，x≤0}\\{-{x}^{2}+4x+3，x＞0}\end{array}\right.$，g（x）=f（x）-3k，若函数g（x）恰有两个不同的零点，则实数k的取值范围为（1，$\frac{7}{3}$）∪{0，$-\frac{2\sqrt{2}+2}{3{e}^{\sqrt{2}}}$}．
14．设x＞0，y＞0，A=$\frac{x+y}{1+x+y}$，B=$\frac{x}{1+x}+\frac{y}{1+y}$，则A与B的大小关系为（　　）
A．A＞BB．A≥BC．A＜BD．A≤B

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