题目内容

如图，已知偶函数f（x）的定义域为{x|x≠0，x∈R}，且f（3）=0则不等式f（x）＜0的解集为______．
由条件利用偶函数的性质，
画出函数f（x）在R上的简图：
数形结合可得不等式f（x）＜0的解集为（-3，0）∪（0，3），
故答案为 （-3，0）∪（0，3）．
练习册系列答案
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已知f（x）是偶函数，且在（-∞，0）上递减，若x∈[
1
2
，1]时，f（ax+1）≤f（x+2）恒成立，则实数a的取值范围是（　　）
A．[-4，2]B．（-∞，2]C．[-4，+∞）D．[-4，-2]
函数y=f（x）的图象与函数y=
x-2
x+3
的图象关于y=x对称，则函数f（x）为______．
下列判断正确的是（　　）
A．定义在R上的函数f（x），若f（-1）=f（1），且f（-2）=f（2），则f（x）是偶函数
B．定义在R上的函数f（x）满足f（2）＞f（1），则f（x）在R上不是减函数
C．定义在R上的函数f（x）在区间（-∞，0]上是减函数，在区间（0，+∞）上也是减函数，则f（x）在R上是减函数
D．既是奇函数又是偶函数的函数有且只有一个
已知f（x）=ax+a-x（a＞0且a≠1）
（Ⅰ）证明函数f（x）的图象关于y轴对称；
（Ⅱ）判断f（x）在（0，+∞）上的单调性，并用定义加以证明；
（Ⅲ）当x∈[1，2]时函数f（x）的最大值为
5
2
，求此时a的值．
（Ⅳ）当x∈[-2，-1]时函数f（x）的最大值为
5
2
，求此时a的值．
f（x）定义在R上的偶函数，在区间（-∞，0]上递增，且有f（2a2+a+1）＜f（3a2-2a+1），求a的取值范围．
已知f（x）是定义在R上的偶函数，且在[0，+∞）上是增函数，则一定有（　　）
A．f(-
3
4
)＞f(a4+a2+1)		B．f(-
3
4
)≥f（a4+a2+1）
C．f(-
3
4
)＜f(a4+a2+1)		D．f(-
3
4
)≤f（a4+a2+1）
已知对任意x∈R，恒有f（-x）=-f（x），g（-x）=g（x），且当x＞0时，f′（x）＞0，g′（x）＞0，则当x＜0时有（　　）
A．f′（x）＞0，g′（x）＞0B．f′（x）＞0，g′（x）＜0
C．f′（x）＜0，g′（x）＞0D．f′（x）＜0，g′（x）＜0
已知函数，若，则a=
A．B．C．1D．2

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