题目内容
（本小题满分14分）
设函数
。
（I）求函数
的单调区间、极大值和极小值。
（II）若
时，恒有
，求实数
的取值范围。
【答案】
解：（Ⅰ）
，（1分）
令
，得
或
。（2分）
则当
变化时，
与
的变化情况如下表：
可知：当
时，函数为增函数，
当
时，函数也为增函数。（5分）
当
时，函数为减函数。（6分）
当时，的极大值为
；（7分）
当时，的极小值为
。（8分）
（II）因为的对称轴为
，
且其图象的开口向上，所以在区间
上是增函数。（10分）
则在区间上恒有
等价于的最小值大于
成立。
所以
。（12分）
解得
，又
，则
的取值范围是
。（13分）
【解析】略
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(a＞b＞0)，曲线C2的方程为y=
，且曲线C1与C2在第一象限内只有一个公共点P。（1）试用a表示点P的坐标；（2）设A、B是椭圆C1的两个焦点，当a变化时，求△ABP的面积函数S(a)的值域；（3）记min{y1,y2,……,yn}为y1,y2,……,yn中最小的一个。设g(a)是以椭圆C1的半焦距为边长的正方形的面积，试求函数f(a)=min{g(a), S(a)}的表达式。
=2，点（
）在函数
的图像上，其中
=
.
}是等比数列；
，求
及数列{
}的通项公式；
，求数列{
}的前n项和
，并证明
.
天(
)的销售价格(单位：元)为
，第
，已知该商品成本为每件25元.
关于第
的图像在点
处的切线与直线
平行.
，
满足的关系式；
上恒成立，求
（
）