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(本小题满分14分)
设
是定义在
上的函数,用分点
将区间
任意划分成
个小区间,如果存在一个常数
,使得和式
(
)恒成立,则称
为
上的有界变差函数.
(1)函数
在
上是否为有界变差函数?请说明理由;
(2)设函数
是
上的单调递减函数,证明:
为
上的有界变差函数;
(3)若定义在
上的函数
满足:存在常数
,使得对于任意的
、
时,
.证明:
为
上的有界变差函数.
试题答案
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解:(1)
函数
在
上是增函数,
对任意划分
,
,
取常数
,则和式
(
)恒成立,
所以函数
在
上是有界变差函数. …………4分
(2)
函数
是
上的单调递减函数,
且对任意划分
,
,
一定存在一个常数
,使
,
故
为
上的有界变差函数. …………9分
(3)
对任意划分
,
,
取常数
,
由有界变差函数定义知
为
上的有界变差函数. …………14分
略
一题一题找答案解析太慢了
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已知9
x
-10·3
x
+9≤0,求函数y=
x
-1
-4
x
+2的最大值和最小值
已知函数
在
上为增函数,且
,
为常数,
.
(1)求
的值;
(2)若
在
上为单调函数,求
的取值范围;
(3)设
,若在
上至少存在一个
,使得
成立,求
的取值范围.
下列函数
中,满足“对任意
,当
时,都有
”的是( )
A.
=
B.
=
C.
=
D.
是定义在
上的增函数,则不等式
的解集是
A.
B.
C.
D.
在区间
上为增函数的是( )
A.
B.
C.
D.
如果函数
(
且
)在
区间
上是增函数,那么实数
的取值范围为 ( )
已知偶函数
在区间
上是增函数,下列不等式一定成立的是
A.
B.
C.
D.
函数
在区间[0,1]上的最大值和最小值之和为
______
关 闭
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