Question

（本题满分16分）第一题满分4分，第二题满分6分，第三题满分6分．
已知动圆过定点P（1，0），且与定直线相切。
（1）求动圆圆心的轨迹M的方程；
（2）设过点P，且倾斜角为的直线与曲线M相交于A，B两点，A，B在直线上的射影是。求梯形的面积；
（3）若点C是（2）中线段上的动点，当△ABC为直角三角形时，求点C的坐标。

Answer 1

解: （1）曲线M是以点P为焦点，直线为准线的抛物线，其方程为.
（2）由题意得，直线AB的方程为 消y得
 
于是， A点和B点的坐标分别为A，B（3，），
所以，  
  
（3）设C（－1，y）使△ABC成直角三角形，
，
，
.
(i) 当时，
方法一：当时，，
即为直角. C点的坐标是
方法二：当时，得直线AC的方程为，
求得C点的坐标是。
(ii) 因为，所以，不可能为直角.
(iii) 当时，
方法一：当时，，即，解得，此时为直角。
方法二：当时，由几何性质得C点是的中点，即C点的坐标是。
故当△ABC为直角三角形时，点C的坐标是或 

略