题目内容
【题目】已知函数f(x)=loga( +x)(其中a>1).
(1)判断函数y=f(x)的奇偶性,并说明理由;
(2)判断 (其中m,n∈R,且m+n≠0)的正负,并说明理由.
【答案】
(1)解:函数y=f(x)是奇函数,理由如下:
因为 ,所以函数y=f(x)的定义域为R.
又因为 ,
所以函数y=f(x)是奇函数
(2)解: ,理由如下:
任取0≤x1<x2,设 ,
则 ,故0<u1<u2,从而
.
因为a>1,所以 ,
故 在[0,+∞)上单调递增.
又因为 为奇函数,
所以f(﹣n)=﹣f(n),且 在(﹣∞,+∞)上单调递增.
所以m+n=m﹣(﹣n)与f(m)+f(n)=f(m)﹣f(﹣n)同号,即
【解析】(1)函数y=f(x)是奇函数,理由如下:结合对数的运算性质和函数奇偶性的定义,可证明;(2) ,结合函数的单调性和奇偶性,可进行判断.
【考点精析】利用函数的奇偶性对题目进行判断即可得到答案,需要熟知偶函数的图象关于y轴对称;奇函数的图象关于原点对称.

练习册系列答案
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【题目】某种产品的广告费支出x与销售额y(单位:万元)之间有如下对应数据:
P(k2>k) | 0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k | 0.455 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.83 |
x | 2 | 4 | 5 | 6 | 8 |
y | 30 | 40 | 60 | 50 | 70 |
(Ⅰ)画出散点图;
(Ⅱ)求回归直线方程;
(Ⅲ)试预测广告费支出为10万元时,销售额多大?