题目内容

(本题满分14分) 已知是方程的两个不等实根,函数的定义域为
⑴当时,求函数的值域;
⑵证明:函数在其定义域上是增函数;
⑶在(1)的条件下,设函数
若对任意的,总存在,使得成立,
求实数的取值范围.
;⑵只需证>0.⑶

试题分析:(1)
……………4分
(2)
是方程的两个不等实根
即是方程(抛物线开口向下,两根之内的函数值必为正值)
∵当……………7分

>0.
∴函数在其定义域上是增函数……………9分
(3)由题意知:g(x)的值域是f(x)值域的子集。
由(1)知,f(x)的值域是

x


-m

m



 
+
0
-
0
+
 


递增
极大值g(-m)
递减
极小值g(m)
递增

显然
∴欲使g(x)的值域是f(x)值域的子集
只需
解得:……………14分
点评:做本题的关键是分析出“在(1)的条件下,设函数, 若对任意的,总存在,使得成立”的含义,其含义为“(x)的值域是f(x)值域的子集”。
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