Question

（本题满分14分）已知为定义在上的奇函数，当时，；
（1）求在上的解析式；
（2）试判断函数在区间上的单调性，并给出证明．

Answer 1

（1）（2）函数在区间上为单调减函数，证明见解析

试题分析：(1)当时,，
所以，
又                                  ……6分
(2)函数在区间上为单调减函数.
证明：设是区间上的任意两个实数，且，
则，
因为,
所以 即.
所以函数在区间上为单调减函数.                                  ……14分
点评：此题第一问求解析式时，不要忘记，证明函数的单调性，只能用单调性的定义或导数（选修中将会学到）.