题目内容
(本小题满分12)
为了绿化城市,准备在如图所示的区域内修建一个矩形的草坪,并建立如图平面直角坐标系,且,,另外的内部有一文物保护区不能占用,经测量,, ,.
(1)求直线的方程;
(2)应如何设计才能使草坪的占地面积最大?并求最大面积。
为了绿化城市,准备在如图所示的区域内修建一个矩形的草坪,并建立如图平面直角坐标系,且,,另外的内部有一文物保护区不能占用,经测量,, ,.
(1)求直线的方程;
(2)应如何设计才能使草坪的占地面积最大?并求最大面积。
(1) (2)时,最大,其最大值为
试题分析:(1)如图,在线段上任取一点,分别向作垂线,
由题意,直线的方程为:.………………………………4分
(2)设,则长方体的面积,
化简后得,
易得时,最大,其最大值为. ……12分
点评:解决实际问题,关键是从实际问题中抽象出数学模型,再用数学知识解决,另外求解实际问题时,不要忘记实际问题满足的定义域.
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