题目内容

(2012•香洲区模拟)如图所示,将若干个点摆成三角形图案,每条边(包括两个端点)有n(n>1,n∈N*)个点,相应的图案中总的点数记为an,则
9
a2a3
+
9
a3a4
+
9
a4a5
+…+
9
a2012a2013
=(  )
分析:根据图象的规律可得出通项公式an,根据数列{
9
anan+1
}的特点可用列项法求其前n项和的公式,而
9
a2a3
+
9
a3a4
+
9
a4a5
+…+
9
a2012a2013
是前2011项的和,代入前n项和公式即可得到答案.
解答:解:每个边有n个点,把每个边的点数相加得3n,这样角上的点数被重复计算了一次,故第n个图形的点数为3n-3,即an=3n-3.
令Sn=
9
a2a3
+
9
a3a4
+
9
a4a5
+…+
9
anan+1
=
1
1×2
+
1
2×3
+…+
1
(n-1)n
=1-
1
2
+
1
2
-
1
3
+…+
1
n-1
-
1
n
=
n-1
n

9
a2a3
+
9
a3a4
+
9
a4a5
+…+
9
a2012a2013
=
2011
2012

故选B.
点评:本题主要考查简单的和清推理,求等差数列的通项公式和用裂项法对数列进行求和问题,同时考查了计算能力,属中档题.
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