题目内容
(2012•香洲区模拟)如图所示,将若干个点摆成三角形图案,每条边(包括两个端点)有n(n>1,n∈N*)个点,相应的图案中总的点数记为an,则
+
+
+…+
=( )
9 |
a2a3 |
9 |
a3a4 |
9 |
a4a5 |
9 |
a2012a2013 |
分析:根据图象的规律可得出通项公式an,根据数列{
}的特点可用列项法求其前n项和的公式,而
+
+
+…+
是前2011项的和,代入前n项和公式即可得到答案.
9 |
anan+1 |
9 |
a2a3 |
9 |
a3a4 |
9 |
a4a5 |
9 |
a2012a2013 |
解答:解:每个边有n个点,把每个边的点数相加得3n,这样角上的点数被重复计算了一次,故第n个图形的点数为3n-3,即an=3n-3.
令Sn=
+
+
+…+
=
+
+…+
=1-
+
-
+…+
-
=
∴
+
+
+…+
=
故选B.
令Sn=
9 |
a2a3 |
9 |
a3a4 |
9 |
a4a5 |
9 |
anan+1 |
1 |
1×2 |
1 |
2×3 |
1 |
(n-1)n |
1 |
2 |
1 |
2 |
1 |
3 |
1 |
n-1 |
1 |
n |
n-1 |
n |
∴
9 |
a2a3 |
9 |
a3a4 |
9 |
a4a5 |
9 |
a2012a2013 |
2011 |
2012 |
故选B.
点评:本题主要考查简单的和清推理,求等差数列的通项公式和用裂项法对数列进行求和问题,同时考查了计算能力,属中档题.
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