题目内容
【题目】已知函数f(x)= sinxcosx+cos2x
(I)求函数f(x)的最小正周期;
(II)若﹣ <α<0,f(α)= ,求sin2α的值.
【答案】解:(I)∵函数f(x)= sinxcosx+cos2x= sin2x+ =sin(2x+ )+ , ∴函数f(x)的最小正周期为 =π.
(II)若﹣ <α<0,则2α+ ∈(﹣ , ),
∴f(α)=sin(2α+ )+ = ,∴sin(2α+ )= ,∴2α+ ∈(0, ),
∴cos(2α+ )= = ,
∴sin2α=sin(2α+ ﹣ )=sin(2α+ )cos ﹣cos(2α+ )sin = ﹣ = .
【解析】(I)利用三角恒等变换化简函数的解析式,再利用正弦函数的周期性,得出结论.(II)由条件求得sin(2α+ )的值以及2α+ 的范围,可得cos(2α+ )的值,再根据sin2α=sin(2α+ ﹣ ),利用两角差的正弦公式,求得sin2α的值.
练习册系列答案
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组别 | 理科 | 文科 | ||
性别 | 男生 | 女生 | 男生 | 女生 |
人数 | 4 | 4 | 3 | 1 |
学校准备从中选出4人到社区举行的大型公益活动进行采访,每选出一名男生,给其所在小组记1分,每选出一名女生则给其所在小组记2分,若要求被选出的4人中理科组、文科组的学生都有.
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