题目内容
【题目】已知函数f（x）=（x2﹣x﹣1）ex ．
（1）求函数f（x）的单调区间．
（2）若方程a（ 
+1）+ex=ex在（0，1）内有解，求实数a的取值范围．
【答案】
（1）解：f′（x）=（x2+x﹣2）ex=（x﹣1）（x+2）ex，
令f′（x）＞0，解得：x＞1或x＜﹣2，
令f′（x）＜0，解得：﹣2＜x＜1，
故f（x）在（﹣∞，﹣2）递增，在（﹣2，1）递减，在（1，+∞）递增
（2）解：方程a（ 
+1）+ex=ex可化为ex﹣ax2+（a﹣e）x=0，
令g（x）=ex﹣ax2+（a﹣e）x，则g（x）在（0，1）内有零点，易知g（0）=1，g（1）=0，
g′（x）=ex﹣2ax+a﹣e，设g′（x）=h（x），则h′（x）=ex﹣2a，
①a＜0时，h′（x）＞0，即h（x）在区间（0，1）递增，h（0）=1+a﹣e＜0，
h（1）=﹣a＞0，即h（x）在区间（0，1）只有1个零点x1，
故g（x）在（0，x1）递减，在（x1，1）递增，
而g（0）=1＞0，g（1）=0，得g（x1）＜g（1）=0，故g（x）在（0，x1）内存在唯一零点；
②当0≤a≤ 
时，h′（x）＞0，即h（x）在区间（0，1）递增，
h（x）＜h（1）=﹣a≤0，得g（x）在（0，1）递减，得g（x）在（0，1）无零点；
③当 ＜a＜ 
时，令h′（x）=0，得x=ln（2a）∈（0，1），
∴h（x）在区间（0，ln（2a））上递减，在（ln（2a），1）递增，
h（x）在区间（0，1）上存在最小值h（ln（2a）），
故h（ln（2a））＜h（1）=﹣a＜0，h（0）=1+a﹣e＜a﹣ ＜0，
故 ＜a＜ 时，x∈（0，1），都有g′（x）＜0，g（x）在（0，1）递减，
又g（0）=1，g（1）=0，故g（x）在（0，1）内无零点；
④a≥ 时，h′（x）＜0，h（x）在区间（0，1）递减，h（1）=﹣a＜0，h（0）=1+a﹣e，
若h（0）=1+a﹣e＞0，得a＞e﹣1＞ ，
则h（x）在区间（0，1）只有1个零点x2，
故g（x）在（0，x2）递增，在（x2，1）递减，
而g（0）=1，g（1）=0，得g（x）在（0，1）无零点，
若 ＜a时，则h（0）=1+a﹣e＜0，得g（x）在（0，1）递减，得g（x）在（0，1）内无零点，
综上，a＜0时，方程a（ +1）+ex=ex在（0，1）内有解
【解析】（1）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可；（2）问题可化为ex﹣ax2+（a﹣e）x=0，令g（x）=ex﹣ax2+（a﹣e）x，则g（x）在（0，1）内有零点，通过讨论a的范围，求出函数的单调区间，从而确定a的范围即可．
【题目】某公司准备将1000万元资金投入到市环保工程建设中，现有甲、乙两个建设项目选择，若投资甲项目一年后可获得的利润ξ1（万元）的概率分布列如表所示：
ξ1 | 110 | 120 | 170 |
P | m | 0.4 | n |
且ξ1的期望E（ξ1）=120；若投资乙项目一年后可获得的利润ξ2（万元）与该项目建设材料的成本有关，在生产的过程中，公司将根据成本情况决定是否在第二和第三季度进行产品的价格调整，两次调整相互独立且调整的概率分别为p（0＜p＜1）和1﹣p．若乙项目产品价格一年内调整次数X（次数）与ξ2的关系如表所示：
X | 0 | 1 | 2 |
ξ2 | 41.2 | 117.6 | 204.0 |
（Ⅰ）求m，n的值；
（Ⅱ）求ξ2的分布列；
（Ⅲ）若该公司投资乙项目一年后能获得较多的利润，求p的取值范围．
