题目内容
【题目】已知f（x）= 
sin2x+sinxcosx﹣ 
．
（1）求f（x）的单调增区间；
（2）已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若A为锐角且f（A）= ，b+c=4，求a的取值范围．
【答案】
（1）解：由题意可知，
= 
，
令 
，k∈Z，
可得 
即f（x）的递增区间为 
，k∈Z
（2）解：由 
得， 
，A为锐角，
∴ 
，∴ 
，解得 
，
由b+c=4和余弦定理得，
a2=b2+c2﹣2cbcosA=（b+c）2﹣3bc=16﹣3bc，
∵ 
=4，当且仅当b=c时取等号，
∴a2=16﹣3bc≥16﹣3×4=4，解得a≥2
又a＜b+c=4，
∴a的取值范围为2≤a＜4
【解析】（1）根据二倍角公式以及变形、两角差的正弦公式化简解析式，由整体思想和正弦函数的递增区间求出f（x）的单调增区间；（2）由（Ⅰ）化简 ，由A的范围和特殊角的三角函数值求出A，由条件和余弦定理列出方程，化简后由基本不等式、三边关系求出a的范围．
【考点精析】本题主要考查了正弦函数的单调性和余弦定理的定义的相关知识点，需要掌握正弦函数的单调性：在
上是增函数；在
上是减函数；余弦定理:
;
;
才能正确解答此题．
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