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D
.选修4-5:不等式选讲(本小题满分10分)
解不等式:
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解析:考察绝对值不等式的求解,容易题。
原不等式等价于:
,解集为
解析
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A(选修4-1:几何证明选讲)
如图,AB是⊙O的直径,C,F是⊙O上的两点,OC⊥AB,过点F作⊙O的切线FD交AB的延长线于点D,连接CF交AB于点E.
求证:DE
2
=DB•DA.
B(选修4-2:矩阵与变换)
求矩阵
2
1
1
2
的特征值及对应的特征向量.
C(选修4-4:坐标系与参数方程)
已知曲线C的极坐标方程是ρ=2sinθ,直线l的参数方程是
x=-
3
5
t+2
y=
4
5
t
(t为参数).
(Ⅰ)将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程;
(Ⅱ)设直线l与x轴的交点是M,N是曲线C上一动点,求MN的最大值.
D(选修4-5:不等式选讲)
已知m>0,a,b∈R,求证:
(
a+mb
1+m
)
2
≤
a
2
+m
b
2
1+m
.
(2013•宿迁一模)【选做题】本题包括A、B、C、D四小题,请选定其中两题,并在相应的答题区域内作答.若多做,则按作答的前两题评分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
A.选修4-1:几何证明选讲
如图,已知AB,CD是圆O的两条弦,且AB是线段CD的 垂直平分线,若AB=6,CD=2
5
,求线段AC的长度.
B.选修4-2:矩阵与变换(本小题满分10分)
已知矩阵M=
2
1
1
a
的一个特征值是3,求直线x-2y-3=0在M作用下的新直线方程.
C.选修4-4:坐标系与参数方程(本小题满分10分)
在平面直角坐标系xOy中,已知曲线C的参数方程是
x=cosα
y=sinα+1
(α是参数),若以O为极点,x轴的正半轴为极轴,取与直角坐标系中相同的单位长度,建立极坐标系,求曲线C的极坐标方程.
D.选修4-5:不等式选讲(本小题满分10分)
已知关于x的不等式|ax-1|+|ax-a|≥1的解集为R,求正实数a的取值范围.
选做题:在A、B、C、D四小题中只能选做2题,每小题10分,共计20分.请在答卷纸指定区域内作答.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
A.选修4-1:几何证明选讲
如图,AD是∠BAC的平分线,⊙O过点A且与BC边相切于点D,与AB、AC分别交于E,F,求证:EF∥BC.
B.选修4-2:矩阵与变换
已知a,b∈R若矩阵M=
.
-1
a
b
3
.
所对应的变换把直线l:2x-y=3变换为自身,求a,b的值.
C.选修4-4:坐标系与参数方程
将参数方程
x=2(t+
1
t
)
y=4(t-
1
t
)
(t为参数)化为普通方程.
D.选修4-5:不等式选讲
已知a,b是正数,求证:(a+
1
b
)(2b+
1
2a
)≥
9
2
.
A.选修4-1:几何证明选讲
如图,△ABC的外接圆的切线AE与BC的延长线相交于点E,∠BAC的平分线与BC
交于点D.求证:ED
2
=EB•EC.
B.选修4-2:矩阵与变换
求矩阵M=
-1
4
2
6
的特征值和特征向量.
C.选修4-4:坐标系与参数方程
在以O为极点的极坐标系中,直线l与曲线C的极坐标方程分别是
ρcos(θ+
π
4
)=
3
2
2
和ρsin
2
θ=4cosθ,直线l与曲线C交于点.A,B,C,求线段AB的长.
D.选修4-5:不等式选讲
对于实数x,y,若|x-1|≤1,|y-2|≤1,求|x-y+1|的最大值.
(2012•江苏)A.[选修4-1:几何证明选讲]
如图,AB是圆O的直径,D,E为圆上位于AB异侧的两点,连接BD并延长至点C,使BD=DC,连接AC,AE,DE.
求证:∠E=∠C.
B.[选修4-2:矩阵与变换]
已知矩阵A的逆矩阵
A
-1
=
-
1
4
3
4
1
2
-
1
2
,求矩阵A的特征值.
C.[选修4-4:坐标系与参数方程]
在极坐标中,已知圆C经过点P(
2
,
π
4
),圆心为直线ρsin(θ-
π
3
)=-
3
2
与极轴的交点,求圆C的极坐标方程.
D.[选修4-5:不等式选讲]
已知实数x,y满足:|x+y|<
1
3
,|2x-y|<
1
6
,求证:|y|<
5
18
.
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