题目内容
在平面直角坐标系
中,已知椭圆
:
的离心率
,且椭圆C上一点
到点Q
的距离最大值为4,过点
的直线交椭圆
于点
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)设P为椭圆上一点,且满足
(O为坐标原点),当
时,求实数
的取值范围.









(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)设P为椭圆上一点,且满足



(1)
;(2)
或



试题分析:本题主要考查椭圆的标准方程和几何性质、直线的方程、平面内两点间距离公式等基础知识,考查用代数方法研究圆锥曲线的性质以及数形结合的数学思想方法,考查运算求解能力、综合分析和解决问题的能力.第一问,先利用离心率列出表达式找到















试题解析:(Ⅰ)∵


则椭圆方程为


设



当



解得



(Ⅱ)设


由


由



∴



由点P在椭圆上,得


又由






则


由①,得

联立②,解得




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