题目内容
已知圆
,圆
,动圆
与已知两圆都外切.
(1)求动圆的圆心
的轨迹
的方程;
(2)直线
与点
的轨迹
交于不同的两点
、
,
的中垂线与
轴交于点
,求点
的纵坐标的取值范围.



(1)求动圆的圆心


(2)直线









(1)动圆的圆心
的轨迹
的方程为:
;(2)




试题分析:(1)两圆外切,则两圆圆心之间的距离等于两圆的半径之和,由此得


由双曲线的定义可得轨迹

(2)将直线












本小题中要利用


试题解析:(1)已知两圆的圆心、半径分别为

设动圆



则

所以点




由此得


(2)将直线代入双曲线方程并整理得:

设


依题意,直线


且

则


令



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