题目内容
已知顶点在原点
，焦点在
轴上的抛物线过点
.
（1）求抛物线的标准方程；
（2）若抛物线与直线
交于
、
两点，求证：
.
，焦点在轴上的抛物线过点.（1）求抛物线的标准方程；
（2）若抛物线与直线
交于、两点，求证：.(1)
；（2）
．
；（2）．试题分析：(1)由题意可知，抛物线的开口向右，所以可设抛物线的标准方程为：
，因为抛物线过点
，从而求出方程；（2）设出
两点坐标，联立直线和抛物线的方程，化简整理为一元二次方程，根据韦达定理写出两根之和与两根之积，由斜率公式写出
,利用两根和与两根之积求出其乘积．试题解析：(1)设抛物线的标准方程为：
，因为抛物线过点，所以
，解得
，所以抛物线的标准方程为：．（2）设
、两点的坐标分别为
，由题意知：
消去
得: 
，根据韦达定理知：
，所以，
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、
为椭圆
的左、右焦点，且点
在椭圆
的直线
交椭圆
两点，则
的内切圆的面积是否存在最大值？
·
的值；
轴上，离心率为
，长轴长为
，直线
交椭圆于不同的两点
．
的取值范围；
不经过椭圆上的点
，求证：直线
的斜率互为相反数．
，
、
是其左右焦点，离心率为
，且经过点
.
的标准方程； 
、
分别是椭圆长轴的左右端点，
为椭圆上动点，设直线
，且
，求直线
斜率的取值范围；
的最小值.
的左焦点为
，离心率为
，过点
轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为
的直线
与椭圆交于不同的两点
，当
面积最大时，求
的中心在坐标原点，边
与
轴平行，
=6.
分别是矩形四条边的中点，
是线段
的四等分点,
是线段
的四等分点.设直线
与
,
与
,
与
的交点依次为
.
为长轴，以
为短轴的椭圆Q的方程；
（
等分点从左向右依次为
，线段
，那么直线
与哪条直线的交点一定在椭圆Q上？（写出结果即可，此问不要求证明）
中，已知椭圆
：
的离心率
，且椭圆C上一点
到点Q
的距离最大值为4，过点
的直线交椭圆
（O为坐标原点），当
时，求实数
的取值范围.
，若AB=4，
，则椭圆的两个焦点之间的距离为________.