题目内容

已知抛物线C：y=-x2+2x，在点A（0，0），B（2，0）分别作抛物线的切线L1、L2．
（1）求切线L1和L2的方程；
（2）求抛物线C与切线L1和L2所围成的面积S．
（1）y=-2x+2，A（0，0），B（2，0）都在抛物线上，
则K1=2，K2=-2，切线L1方程：y=2x，
切线L2方程：y=-2x+4
（2）由
y=2x
y=-2x+4
⇒
x=1
y=2
P（1，2）--（7分）
S=
∫10
[2x-(-x2+2x)]dx+
∫21
[(-2x+4)-(-x2+2x)]dx
=
∫10
x2dx+
∫21
(x2-4x+4)dx
=(
1
3
x3)
|10
+(
1
3
x3-2x2+4x)
|21

=
1
3
+(
8
3
-
1
3
-2)=
2
3

答：抛物线C与切线L1和L2所围成的面积为
2
3
．
练习册系列答案
相关题目
已知椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）有两个顶点在直线x+2y-2=0上
（1）求椭圆C的方程；
（2）当直线l：y=x+m与椭圆C相交时，求m的取值范围；
（3）设直线l：y=x+m与椭圆C交于A，B两点，O为坐标原点，若以为AB直径的圆过原点，求m的值．
已知点M（-1，0），N（1，0），动点P（x，y）满足：|PM|•|PN|=
4
1+cos∠MPN
，
（1）求P的轨迹C的方程；
（2）是否存在过点N（1，0）的直线l与曲线C相交于A、B两点，并且曲线C存在点Q，使四边形OAQB为平行四边形？若存在，求出平行四边形OAQB的面积；若不存在，说明理由．
在平面直角坐标系xOy中，已知圆C1：（x+1）2+y2=1，圆C2：（x-3）2+（y-4）2=1．
（Ⅰ）若过点C1（-1，0）的直线l被圆C2截得的弦长为
6
5
，求直线l的方程；
（Ⅱ）圆D是以1为半径，圆心在圆C3：（x+1）2+y2=9上移动的动圆，若圆D上任意一点P分别作圆C1的两条切线PE，PF，切点为E，F，求
C1E
•
C1F
的取值范围；
（Ⅲ）若动圆C同时平分圆C1的周长、圆C2的周长，则动圆C是否经过定点？若经过，求出定点的坐标；若不经过，请说明理由．
已知双曲线的中心在原点，左右焦点分别为F1，F2，离心率为
2
，且过点(4，-
10
)，
（1）求此双曲线的标准方程；
（2）若直线系kx-y-3k+m=0（其中k为参数）所过的定点M恰在双曲线上，求证：F1M⊥F2M．
如图，点A、B分别是椭圆
x2
36
+
y2
20
=1的长轴的左、右端点，F为椭圆的右焦点，直线PF的方程为
3
x+y-3
2
=0，且PA⊥PF．
（Ⅰ）求直线PA的方程；
（Ⅱ）设M是椭圆长轴AB上的一点，M到直线AP的距离等于|MB|，求椭圆上的点到点M的距离d的最小值．
已知双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)过点(
3
，
2
2
)，它的离心率为
6
2
，P、Q分别在双曲线的两条渐近线上，M是线段PQ中点，|PQ|=2
2
．
（Ⅰ）求双曲线及其渐近线方程；
（Ⅱ）求点M的轨迹C的方程；
（Ⅲ）过C左焦点F1的直线l与C相交于点A、B，F2为C的右焦点，求△ABF2面积最大时
F2A
•
F2B
的值．
（A题）已知点P是圆x2+y2=4上一动点，直线l是圆在P点处的切线，动抛物线以直线l为准线且恒经过定点A（-1，0）和B（1，0），则抛物线焦点F的轨迹为（　　）
A．圆B．椭圆C．双曲线D．抛物线
对于直线L：y=kx+1是否存在这样的实数，使得L与双曲线C：3x2-y2=1的交点A，B关于直线y=ax（a为常数）对称？若存在，求k的值；若不存在，说明理由．

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