题目内容
【题目】某疾病控制中心为了研究某种病毒的抗体，将这种病毒感染源放人含40个小白鼠的封闭容器中进行感染，未感染病毒的小白鼠说明已经产生了抗体，已知小白鼠对这种病毒产生抗体的概率为
.现对40个小白鼠进行抽血化验，为了检验出所有产生该种病毒抗体的小白鼠，设计了下面的检测方案：按
（
，且是40的约数）个小白鼠平均分组，并将抽到的同组的个小白鼠每个抽取的一半血混合在一起化验，若发现该病毒抗体，则对该组的个小白鼠抽取的另一半血逐一化验，记
为某组中含有抗体的小白鼠的个数.
（1）若
，求的分布列和数学期望.
（2）为减少化验次数的期望值，试确定的大小.
（参考数据：
，
，
，
，
）
【答案】（1）分布列见解析，1；（2）4
【解析】
(1)由题意可得，随机变量
的分布满足二项分布，所以直接利用二项分布公式即可得的分布列和数学期望；
(2)根据平均分组得到
的可能取值，再根据二项分布可得出化验次数的期望值进行比较大小，从而可得出此时的值.
（1）当
时，
，
，
.
其分布列为
| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
|
|
|
|
|
|
|
.
（2）根据题意
，
当
时，
，对于某组个小白鼠，化验次数
的可能取值为1，
，
，
，∴
，
∴40个小白鼠化验总次数的期望为
，
，
，
，
，
，
，
∴按4个小白鼠一组化验可使化验次数的期望值最小.
新课标阶梯阅读训练系列答案
【题目】2019年篮球世界杯在中国举行，中国男篮由于主场作战而备受观众瞩目.为了调查国人对中国男篮能否进入十六强持有的态度，调查人员随机抽取了男性观众与女性观众各100名进行调查，所得情况如下表所示：
男性观众 | 女性观众 | |
认为中国男篮能够进入十六强 | 60 | |
认为中国男篮不能进入十六强 |
若在被抽查的200名观众中随机抽取1人，抽到认为中国男篮不能进入十六强的女性观众的概率为
.
（1）完善上述表格；
（2）是否有99%的把握认为性别与对中国男篮能否进入十六强持有的态度有关？
附：
，其中
.
