题目内容
19．已知函数y=f（x）（x∈R）的图象过点（1，0），f′（x）为函数f（x）的导函数，e为自然对数的底数，若x＞0，xf′（x）＞1下恒成立，则不等式f（x）≤lnx的解集为（ ）| A． | （0，$\frac{1}{e}$] | B． | （0，1] | C． | （0，e] | D． | （1，e] |
分析 构造函数g（x）=f（x）-lnx（x＞0），确定g（x）=f（x）-lnx在（0，+∞）上单调递增，f（x）≤lnx，化为g（x）≤0=g（1），即可得出结论．
解答 解：构造函数g（x）=f（x）-lnx（x＞0），则g′（x）=f′（x）-$\frac{1}{x}$=$\frac{xf′（x）-1}{x}$＞0，
∴g（x）=f（x）-lnx在（0，+∞）上单调递增，
∵f（x）≤lnx，
∴g（x）≤0=g（1），
∴0＜x≤1，
故选：B．
点评 本题考查导数知识的运用，考查函数的单调性，正确构造函数是关键．
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的前
项和
，且
的最大值为8．
，并求
；
的前
项和
．
11．函数$f（x）=\frac{-3+4x}{5-2x}$的值域是（ ）
| A． | （-∞，2）∪（2，+∞） | B． | （-∞，-2）∪（-2，+∞） | C． | $（{-∞，\frac{5}{2}}）∪（{\frac{5}{2}，+∞}）$ | D． | R |
7．设偶函数f（x）在[0，+∞）单调递增，则使得f（x）＞f（2x-1）成立的x的取值范围是（ ）
| A． | （$\frac{1}{3}$，1） | B． | （-∞，$\frac{1}{3}$）∪（1，+∞） | C． | （-$\frac{1}{3}$，$\frac{1}{3}$） | D． | （-∞，-$\frac{1}{3}$）∪（$\frac{1}{3}$，+∞） |
4．奇函数y=f（x）在区间[3，5]上是增函数且最小值为2，那么y=f（x）在区间[-5，-3]上是（ ）
| A． | 减函数且最小值为-2 | B． | 减函数且最大值为-2 | ||
| C． | 增函数且最小值为-2 | D． | 增函数且最大值为-2 |
11．下列函数定义域是R且在区间（0，1）是递增函数的（ ）
| A． | y=|x+1| | B． | y=$\sqrt{x}$ | C． | y=$\frac{1}{x}$ | D． | y=-x2+4 |
8．已知函数f（x）=$\frac{x}{{x}^{2}+a}$（a＞0）在[1，+∞）上的最大值为$\frac{\sqrt{3}}{3}$，则a的值为（ ）
| A． | $\sqrt{3}$-1 | B． | $\frac{3}{4}$ | C． | $\frac{4}{3}$ | D． | $\sqrt{3}$+1 |