题目内容
【题目】如图是一“T”型水渠的平面视图(俯视图),水渠的南北方向和东西方向轴截面均为矩形,南北向渠宽为4m,东西向渠宽m(从拐角处,即图中
,
处开始).假定渠内的水面始终保持水平位置(即无高度差).
(1)在水平面内,过点的一条直线与水渠的内壁交于
,
两点,且与水渠的一边的夹角为
,将线段
的长度
表示为
的函数;
(2)若从南面漂来一根长为7m的笔直的竹竿(粗细不计),竹竿始终浮于水平面内,且不发生形变,问:这根竹竿能否从拐角处一直漂向东西向的水渠(不会卡住)?请说明理由.
【答案】(1);(2)这根竹竿能从拐角处一直漂向东西向的水渠,理由详见解析.
【解析】
(1)计算,
,得到函数解析式.
(2)设,求导得到单调区间,计算函数的最小值
,得到答案.
(1),
,所以
,即
.
(2)设,
,
由,
令,得
,
且当,
;当
,
,
所以在
上单调递减;在
上单调递增,
所以当时,
取得极小值,即为最小值.
当时,
,
,
所以,
即这根竹竿能通过拐角处的长度的最大值为m.
因为,所以这根竹竿能从拐角处一直漂向东西向的水渠.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】某公司为了对某种商品进行合理定价,需了解该商品的月销售量(单位:万件)与月销售单价
(单位:元/件)之间的关系,对近
个月的月销售量
和月销售单价
数据进行了统计分析,得到一组检测数据如表所示:
月销售单价 | ||||||
月销售量 |
(1)若用线性回归模型拟合与
之间的关系,现有甲、乙、丙三位实习员工求得回归直线方程分别为:
,
和
,其中有且仅有一位实习员工的计算结果是正确的.请结合统计学的相关知识,判断哪位实习员工的计算结果是正确的,并说明理由;
(2)若用模型拟合
与
之间的关系,可得回归方程为
,经计算该模型和(1)中正确的线性回归模型的相关指数
分别为
和
,请用
说明哪个回归模型的拟合效果更好;
(3)已知该商品的月销售额为(单位:万元),利用(2)中的结果回答问题:当月销售单价为何值时,商品的月销售额预报值最大?(精确到
)
参考数据:.