Question

10．已知对任意x，y∈N^*，都有f（x+y）=f（x）•f（y），若f（1）=2，求$\frac{f（2）}{f（1）}$+$\frac{f（3）}{f（2）}$+$\frac{f（4）}{f（3）}$+^+$\frac{f（2011）}{f（2010）}$的值．

Answer 1

分析 令y=1，得$\frac{f（x+1）}{f（x）}=2$，即可$\frac{f（2）}{f（1）}$+$\frac{f（3）}{f（2）}$+$\frac{f（4）}{f（3）}$+^+$\frac{f（2011）}{f（2010）}$的值．

解答 解：（1）∵f（x+y）=f（x）•f（y）且f（1）=2，
∴令y=1，则f（x+1）=f（x）•f（1）=2f（x），
即$\frac{f（x+1）}{f（x）}=2$，
则$\frac{f（2）}{f（1）}$+$\frac{f（3）}{f（2）}$+$\frac{f（4）}{f（3）}$+^+$\frac{f（2011）}{f（2010）}$=2+2+…2=2×2010=4020．

点评 本题主要考查函数值的计算，利用赋值法是解决抽象函数的常用方法．